2022-09-24 / 最終更新日時 : 2022-09-24 miyashiroprepschool 問題と演習 2次方程式 正しい解の公式の証明 公式というのは正しく証明して使うものである このことは数学を扱う人の中では重要視されている共通認識ですよね。 例えば、大学入試問題において東京大学や埼玉大学などで加法定理の証明がでたり、順天堂大学などで正弦定理の証明が出 […]
2021-08-20 / 最終更新日時 : 2023-03-09 miyashiroprepschool 問題と演習 千葉大学整数問題 解答 （解答） $$ユークリッドの互除法により、G.C.D.(m,2m+1)=1 すなわちこれらは互いに素であり、$$ $$m及びm^2は2m+1を約数に持たない。$$ $$したがって、m^4+14m^2=m^2(m^2+14 […]
2021-08-09 / 最終更新日時 : 2021-08-12 miyashiroprepschool 問題と演習 過去問演習 問題紹介 夏期講習第一期が終了し、少し平和な日々が戻ってきました。 第一期中で最も印象に残った問題を紹介します。今回 一番苦戦した問題です。 勿論、後日解法もアップする予定です。腕自慢の生徒さん、その他の方も挑戦してみて下さい。
2017-10-04 / 最終更新日時 : 2023-03-09 miyashiroprepschool 問題と演習 大問3(3) 解答 さて、楽しい数学の時間です。 問題はこちら。 大問 3(3)（解答） (証明) $$S_k(P－1)について (k=1,2,…,P－2) $$ 以下、合同式は \(P \)を法とする。 (ⅰ) $$k=1 のとき$$ 大 […]
2017-09-18 / 最終更新日時 : 2023-03-09 miyashiroprepschool 問題と演習 大問3(1)(2) 二項定理の問題 解答 さて、少しむずかしめな大問3の解説です。 問題はこちら。 大問 3(1)（解答） $$T_m(1)={}_m C_1+{}_m C_2+…+{}_m C_{m-1}$$ ここで二項定理より $$(1 + 𝑋)^𝑚 ={} […]
2017-09-12 / 最終更新日時 : 2023-03-09 miyashiroprepschool 問題と演習 大問2(2) ガウス記号の問題 解答 前回に続き大問2の解説です。 問題はこちら。 今回、ガウス記号の具体的な性質に着目するのがポイントです。 例えば\([123.56]＝[123＋0.56]＝123\) 一般化すると整数＋（0以上1未満の数）に分ける感じか […]
2017-09-08 / 最終更新日時 : 2021-06-04 miyashiroprepschool 問題と演習 大問2(1)解答例二つ さて、解説です。 (1)はさらっと。 問題はこちら。 大問２(1) (解答例.1) $$g(t)=\frac{1}{t}とする。 (t>0)$$ \(g'(t)<0\)より、\(g(t)\)は狭義単調減少関数。 こ […]
2017-09-05 / 最終更新日時 : 2020-06-29 miyashiroprepschool 問題と演習 大学過去問演習授業より 前回の記事の通り大学の過去問を紹介します。 先日の授業より 2013年度名古屋大学 理系の問題です。 今回 解いてみて印象に残った2問です。 大問2の(1)は数学3の範囲。（範囲外の子はスルー可） その他は数学2の対数ま […]
2017-05-22 / 最終更新日時 : 2022-07-06 miyashiroprepschool 問題と演習 複素数の問題 解法２ さて、解法2です。 今回は2乗をしての因数分解を考慮しつつ、同値性を成立させることがメインテーマです。 また、それを成立させることによる計算の楽さも注目してほしいですね。 $$ (z-2)^2=\frac{1}{2}i […]
2017-05-19 / 最終更新日時 : 2023-03-09 miyashiroprepschool 問題と演習 複素数の問題 解法１ まず、最初に問題を精査してみます。 \(i\)で割れば因数分解の良い形が見えます。 \(z=a+bi\)\((a,b∈\mathbb{R}∩b<0)\) とする。 $$iz^2-4iz+\frac{1}{2}+4i […]
